ジャネの法則に代わる新しい法則!

 こんにちは、沙耶です。タイムリープとは、体感時間が実際の時間とずれれば起こります。もし体感時間が過去になれば、それはタイムリープですよね。体感時間については歳をとると時間が経つのが速くなる、ということを感じたことがあると思います。それがジャネの法則という名前で知られていて、具体的な数式もあることはご存知でしょうか。ジャネの法則について考えることで、体感時間ないしはタイムリープについてわかることがあるのではないでしょうか。

 ジャネの法則の論理は、10歳のときに感じる1年は一生の10分の1ですが、50歳のときに感じる1年は一生の50分の1、だから少しずつ時間が経つのが速くなると説明されます。この理屈から、時間の感じ方について考えてみたいと思います。

実際の時間と体感時間

生まれてから現在までの実際の時間をt、体感時間をt’とします。体感時間に対する実際の時間が年齢に比例するという理屈なので、比例定数をAとして次のように書けます。

dt/dt’=At 

dt’/dt=1/At 

t’=1/A×log(t)+C 

t=exp(At’-C)

 この式から体感時間に対して指数的に実際の時間が流れることがわかります。1年歳をとるごとに何倍か時間の流れが速くなるということですね。これは感覚的にも正しそうです。しかし、生まれる前について考えると感覚的でない結果が出てきます。胎児であっても母親のお腹を蹴るなど意識を持って行動していますが、このときの時間の感覚をジャネの法則で計算してみましょう。

dt/dt’=At 

dt’/dt=1/At 

t’=1/A×log(-t)+C 

t=-exp(At’-C)

 この式は体感時間に対して現実の時間が逆行してしまうことを意味します。これが本当だとすると生まれる前に胎児の意識は存在しないことになるので、胎児が動いているという実際の観測と矛盾します。つまり、ジャネの法則は間違っていることになります。

ジャネの法則の間違い

 まず考えられる間違いは、ジャネの法則では生まれる前について考えていなかったことでしょう。「年齢に反比例する」と生まれた瞬間をスタートにしているのが間違いで、実際には生まれる前に設定すべきです。これによって「意識が発生する前に意識はない」という自然な結論が出てきます。時間が逆行すること自体も不自然かもしれませんが、「過去から未来へ?未来から過去へ?」のときのことを考えると大きな問題ではないと思います。

 1番の問題は、いつ意識が発生したかということです。受精卵ができたときとか、脳の細胞が分裂したときとかそういうことではありません。ジャネの法則が指数関数ということは意識が発生した時刻を関数が通りません。つまり、意識が発生したとき時間の流れが存在しないことになります。また、意識が発生してから現在までの体感時間は必ず無限大になります。これは意識が発生した瞬間、現実の時間が流れていない状態を体感し続けそれ以降の時間を体感できないということになります。これを受け入れるくらいなら、ジャネの法則の正確さの方を疑った方がいいのではないでしょうか。

そもそもの仮説が間違い?

 そもそもジャネの法則は心理学者のピエール・ジャネが間違った時間の感覚の捉え方として紹介したものなので、実際に間違っていても驚くことはありません。非現実的な結論が出てしまうのは、生きてきた時間に対する比率が時間の流れだとする仮説が間違いだからなのでしょう。しかし、体感時間という概念を認めるのであれば実際の時間と対応づけることができるはずです。最初の仮説に捕らわれずに体感時間と実際の時間を対応づける数式を考えてみましょう。

 ここからは完全な独自研究です。もしかしたら同じことを先にやっている人がいるかもしれませんが、とりあえずジャネの法則の問題点を解決する新しい体感時間の考え方を私の名前から取って沙耶の法則と呼ぶことにします。

 年齢が上がるにつれて見慣れた事象が多くなることにより時間が速く感じると考えます。学校に行く最初の1週間は長く感じますが、通い慣れてしまうとあっという間です。これもジャネの法則のように感覚的な仮説ですが、数式に表すと複雑になり説明するのが困難です。そこでコンピュータを使ってシミュレーションしてみました。

 世の中に事象がn個あり、単位時間に1個の事象をランダムに見るとします。今、k個の事象を知っているとしたらk/nが体感時間です。トランプで言えば毎ターンに山札から一枚引いて山札に戻すことを繰り返しています。今まで引いたことのないカードを引くごとに点数が加算され、この点数体感時間ターンの数実際の時間としています。

 このときの時間の流れの期待値をシミュレーションした結果、原点を通りnに漸近する曲線のグラフになりました。もしやと思って指数関数で近似してみると、t’=-exp(-t/n)+1とほぼ一致しているのです。体感時間を基準にするとt=-n log(1-t’)です。これこそ沙耶の法則です。ちなみにここでは一定時間に1回何かを見ること前提でしたが、もちろん1日中寝ている人と年中旅をしている人ではその頻度が変わってくるので全ての人が同じ体感時間というわけではありません。平均的な体感時間がこの数式で表せそうだというだけです。

 この関数で意識の始まりの時間について深く考える必要はなくなりましたが、代わりに体感時間の限界が表されています。というのも、世の中の全てを知ったとき時間が経つのが無限に速くなります。つまり世の中の全てを知ることができないか、知った瞬間に人生が終わるということです。とはいえ余程の人でないと全てを知ることができないので、気にする必要もないと思いますが。

他の対応の可能性は?

 沙耶の法則もあくまで経験の多さによって時間の流れが決まるという仮説のもと作ったものなので、ジャネの法則同様に根拠があるわけではありません。しかし、ジャネの法則に比べて感覚に合う式ですし、時間の感覚のモデルとしてはいい数式を作れたと思っています。もし私と同じ試みをした人をご存知でしたら、教えていただけると嬉しいです。

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